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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D341. La mouche de la pyramide Imprimer Envoyer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres
calculator_edit.png  

Une mouche se met à voler à l’intérieur d’une pyramide de verre et de métal assimilée à un tétraèdre régulier SABC de sommet S et de 41,90 mètres de côté.Partant d’un certain point M de la face SAB,elle réalise le parcours le plus court possible qui lui permet de se poser sur les trois autres faces et de revenir à son point de départ.Démontrer qu’avec une longueur de parcours inférieure à 53 mètres elle ne rate pas le coche...et préciser la ou les positions possibles du point M qui lui permettent de réaliser un tel parcours.
Source: d'après un problème des olympiades de mathématiques à Moscou.



Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Jullien,Michel Lafond,Paul Voyer,Patrick Gordon et Maurice Bauval ont montré qu'il existe bien parcours de longueur L = 4a/101/2, a = arête du tétraèdre, tel que pour a = 41,9 mètres, L = 52,999.. < 53 mètres à 2/10 de mm près. Il est constitué par 4 segments de même longueur qui s'appuient sur les hauteurs des faces qui n'ont pas d'extrémités communes.
 
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