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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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Facile

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D329. Trois araignées sur un luminaire Imprimer Envoyer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres
calculator_edit.png  

Trois araignées A?,A? et A?  se sont installées en trois points distincts sur un luminaire ayant la forme d’un dodécaèdre régulier dont toutes les faces sont en verre dépoli et qui est suspendu au plafond par un cordon fixé au centre C de l’une de ses faces.Chaque jour, elles font l’aller et le retour par le trajet le plus court sur la surface du luminaire entre leur point de départ et le point opposé par rapport au centre O du luminaire.Pour point de départ,la première araignée a choisi le point C, la seconde l’un des sommets du dodécaèdre et la troisième l’un des points de la surface du luminaire  tel que son trajet est le plus court de tous les trajets possibles qui relient un point de la surface du luminaire au point opposé par rapport au centre O du luminaire.
Q? Est-il possible que les trois araignées ne se rencontrent jamais ?
Q? Au bout de 9 jours, l’écart des distances cumulées parcourues par les deux premières araignées est de 326 mm, arrondis au millimètre le plus proche. Au bout de combien de jours, l’écart des distances cumulées parcourues par la première araignée et la troisième araignée atteint-il 395 mm, arrondis au millimètre le plus proche?



Michel Rome,Paul Voyer,Maurice Bauval et Patrick Gordon ont résolu le problème.
L'écart des distances cumulées parcourues par les araignées n°1 et n°3 atteint 395 mm au bout de 43 jours excatement(à un epsilon près)..
 
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