Q1 - Commençons par le clin d'Å“il d'Archimède à travers deux trous cylindriques que je perce  dans un cube en bois homogène de masse égale à 1000 grammes. Chacun des trous traverse deux faces opposées du cube  et leurs traces sont des cercles de même rayon R qui sont placés au centre des faces . Quel est en fonction de R le volume commun aux deux trous cylindriques (*) ? Quelle est la surface du volume commun aux deux trous?

 

Q2- Continuons avec un deuxième clin d'œil d'Archimède à travers le troisième trou cylindrique qui comme les deux autres traverse les deux faces restantes opposées du cube . Ses traces sont aussi des cercles placés au centre des faces. Les traces des trois trous cylindriques ont tous la même surface égale au quart de la surface de chaque face.

Sur le plateau de gauche d'une balance Roberval dont la sensibilité est de 10 grammes, je place le cube troué et sur le plateau de droite les morceaux que je viens de récupérer du perçage du cube. De quel côté penche la balance ?
(*) C'est un problème qu'Archimède et le Chinois Tsu Ch'ung-Chih ont résolu il y a fort longtemps en ignorant tout du calcul intégral.