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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D314. Deux clins d'oeil d'Archimède Imprimer Envoyer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres
calculator_edit.png  
Q1 - Commençons par le clin d'œil d'Archimède à travers deux trous cylindriques que je perce  dans un cube en bois homogène de masse égale à 1000 grammes. Chacun des trous traverse deux faces opposées du cube  et leurs traces sont des cercles de même rayon R qui sont placés au centre des faces . Quel est en fonction de R le volume commun aux deux trous cylindriques (*) ? Quelle est la surface du volume commun aux deux trous?

 

d314a.gif
Q2- Continuons avec un deuxième clin d'œil d'Archimède à travers le troisième trou cylindrique qui comme les deux autres traverse les deux faces restantes opposées du cube . Ses traces sont aussi des cercles placés au centre des faces. Les traces des trois trous cylindriques ont tous la même surface égale au quart de la surface de chaque face.

d314b.gif

Sur le plateau de gauche d'une balance Roberval dont la sensibilité est de 10 grammes, je place le cube troué et sur le plateau de droite les morceaux que je viens de récupérer du perçage du cube. De quel côté penche la balance ?
(*) C'est un problème qu'Archimède et le Chinois Tsu Ch'ung-Chih ont résolu il y a fort longtemps en ignorant tout du calcul intégral.


Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin,Fabien Gigante et Antoine Verroken ont résolu le problème.
 

 
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