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Plus de 4000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1644. Autour du centre du cercle d'Euler Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  nouveau 

Problème proposé par Pierre Renfer
Soient ABC un triangle, H son orthocentre et O le centre de son cercle circonscrit.
Soit ω le centre du cercle d’Euler.
Soient A’, B’, C’ les centres des cercles (BHC), (CHA), (AHB).
Soient A’’, B’’, C’’ les centres des cercles (BOC), (COA), (AOB).
1) Montrer que les trois droites (AA’), (BB’), (CC’) passent par ω.
2) Montrer que les trois droites (AA’’), (BB’’), (CC’’) passent par le conjugué isogonal de ω.

 


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