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Plus de 4000 récréations et problÚmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothÚque de problÚmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thÚmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problÚmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1623. Quand les cercles exinscrits s'en mĂȘlent Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Dans un triangle scalĂšne ABC I est le centre du cercle inscrit. Soient A₁ ∈ BC, B₁ ∈ CA, C₁ ∈ AB les points de contact des cercles exinscrits relatifs respectivement aux sommets A, B, C avec les cĂŽtĂ©s BC, CA, AB.
Prouver que les cercles circonscrits aux triangles AIA₁, BIB₁ et CIC₁ ont un deuxiùme point d’intersection commun P distinct de I.


Solution

 pdfThĂ©rĂšse Eveilleau,pdfPierre Leteurtre,pdfPierrick Verdier,pdfMaurice Bauval,pdfChristian Romon,pdfPierre Renfer,pdfJean Moreau de Saint MartinpdfPierre Henri Palmade,pdfKee-Wai Lau ont rĂ©solu le problĂšme.
Celui-ci fait intervenir les points de Schröder du triangle qui ont Ă©tĂ© analysĂ©s par pdfDarij Grinberg et pdfJean-Louis AymĂ©.
Solutions proposĂ©es par pdfAnthropic-Claude et pdfGemini Pro.

 

 
 
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