Problème proposé par Pierre Renfer
Soient ABC un triangle, (Γ) son cercle circonscrit et I le centre de (Γ).
Soit (Γ_α ) le cercle tangent aux droites (AB) et (AC) et tangent intérieurement au cercle (Γ) en A’.
Soit (Γ_β) le cercle tangent aux droites (BC) et (BA) et tangent intérieurement au cercle (Γ) en B’.
Soit (Γ_γ) le cercle tangent aux droites (CA) et (CB) et tangent intérieurement au cercle (Γ) en C’.
Q₁ Montrer que les droites (AA’), (BB’), (CC’) concourent au conjugué isogonal du point de Nagel.
Q₂ Montrer que les six points de contact des cercles (Γ_α), (Γ_β), (Γ_γ) avec les côtés du triangle ABC
appartiennent à une conique de centre I