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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1618. Cinq alignements Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

 Dans un triangle ABC, D et H sont les pieds sur le côté BC de la bissectrice et de la hauteur issues de A.
 Sur les côtés AB et AC on désigne respectivement par I,K,M,P et par J,L,N,Q :
 - les projections issues de D,
 - les points d’intersection des bissectrices intérieures des angles droits AHB et AHC,
 - les projections issues de H,
 - les points d’intersections des parallèles aux côtés AC et AB issues de H.
Les droites IJ et KL  se coupent en X1, les droites MN et PQ se coupent en X2.
On désigne par Y1 et Y2 , Z1 et Z2 les points équivalents à X1 et X2 obtenus avec les hauteurs et bissectrices issues de B et de C.
Prouver les cinq alignements suivants : B,X1,X2 -  C,Y1,Y2 -  A,Z1,Z2 - X1,Y1,Z1  et X2,Y2,Z2.

 

 

Solution

 

 
 
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