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Accueil Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1622. Une propriété de l'ellipse circonscrite de Steiner

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D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Problème proposé par Pierre Renfer

Soient ABC un triangle et (Γ) son ellipse de Steiner circonscrite.
L’ellipse circonscrite de Steiner passe par A, B, C et ses tangentes en A, B, C sont respectivement
parallèles à ((BC), (CA), (AB).
Soit P un point de l’ellipse, distinct de A, B, C.
La droite (AP) coupe la droite (BC) en A’.
La droite (BP) coupe la droite (CA) en B’.
La droite (CP) coupe la droite (AB) en C’.
Soient Ga, Gb, Gc les centres de gravité des triangles AB’C’, BC’A’, CA’B’ respectivement.
Montrer que les trois centres de gravité appartiennent à la tangente en P à l’ellipse (Γ)

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