Problème proposé par Jean-Louis Aymé
Soit Ω un cercle de centre M et Γ un cercle de centre N tels que le rayon de Ω soit strictement plus petit que le rayon de Γ. On suppose que les cercles Ω et Γ se coupent en deux points A et B distincts. La droite (MN) coupe Ω en un point C et Γ en un point D de sorte que les points C, M, N et D soient alignés dans cet ordre. Soit P le centre du cercle circonscrit au
triangle ACD. La droite (AP) recoupe Ω en un point E distinct de A; elle recoupe également Γ en un point F distinct de A. Enfin, soit H l’orthocentre du triangle PMN.
Démontrer que la parallèle à (AP) passant par H est tangente au cercle circonscrit au triangle BEF
⁽¹⁾ Source : problème n°5 (proposé par le Vietnam) des IMO 2025 en Australie

Maurice Bauval,Pierre Renfer,Kee-Wai Lau et Jean-Louis Aymé ont résolu le problème, chacun avec sa propre méthode: géométrie analytique, coordonnées barycentriques, méthode synthétique...

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