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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G2964. Dénombrements polygonaux Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

calculator_edit.png  

Problème proposé par Michel Lafond

Combien voyez-vous de polygones* dans la figure ci-dessous ?

                                        G2964

* Un polygone est défini par une suite (S1,S2,S3,...Sk) d’au moins 3 sommets distincts du graphe.
(S1,S2); (S2,S3); (S3,S4);...(Sk-1,Sk) ainsi que (Sk;S1) sont des arêtes du graphe

Le polygone n’est pas nécessairement convexe.

2k suites distinctes à k termes définissent le même polygone, selon le premier sommet choisi [k possibilités] et selon le sens de parcours [2 possibilités]. Ainsi, il y a 10 triangles sur la figure.

Solution


pdfMichel Goudard,pdfPierre Henri Palmade,pdfLouis Rogliano et pdfMichel Lafond ont résolu le problème en obtenant le même décompte de 523 polygones.
 
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