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G2. Combinatoire - Dénombrements

G2949. Les kangourous (1) cherchent leurs points fixes

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G2949. Les kangourous (1) cherchent leurs points fixes

G2. Combinatoire - Dénombrements

Une fonction f est définie sur l’ensemble des entiers n strictement positifs par les relations :
f(1) = 1, f(3) = 3, f(2n) = n, f(4n + 1) = 2f(2n + 1) – f(n) et f(4n + 3) = 3f(2n + 1) – 2f(n).
On appelle point fixe l’entier n tel que f(n) = n.
Q₁ Déterminer le nombre de points fixes tels que 1≤ n ≤ 2020.
Q₂₂ Déterminer le plus petit entier n tel qu’on recense 2020 points fixes entre 1 et n (bornes incluses)
⁽¹⁾Problème de l’Olympiade internationale de mathématiques 1988 à Canberra (Australie)

Solution