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Problème proposé par Elie Stinès

Nouvelle punition pour Zig et Puce (incapables de réciter convenablement leurs tables de logarithmes et pour qui le passage au collège semble bien compromis) :
Ils doivent chacun noter sur une feuille le nombre décimal 999999999,999999999 (écrit avec neuf chiffres 9 de part et d'autre de la virgule), puis en-dessous son carré, puis en-dessous son cube, et cætera jusqu'à plus soif.
Puce fait remarquer à la maîtresse qu'ils ont déjà des ampoules aux mains après toutes les punitions infligées au cours de l'année. Celle-ci prend les deux petits vauriens en commisération et leur laisse se partager le travail : Zig écrira les chiffres situés à gauche de la virgule du résultat et Puce écrira les chiffres situés à droite de la virgule du résultat.
Q₁ Qui sera le premier à avoir écrit dix chiffres différents sur la feuille ?
Q₂ Qui sera le premier à écrire un nombre qui ne comporte pas exactement neuf chiffres de plus que celui qu'il a écrit sur la ligne précédente et à quelle ligne cela se produira-t-il (un ordre de grandeur suffira amplement) ?

Solution

Par ordre alphabétique