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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G2954. Balayage Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

calculator_edit.png  nouveau 

Problème proposé par Pierre Jullien

Parcourons le quadrillage N*N illimité à droite et en bas, en partant de (0,0), (0,1), (1,0), (2,0), (1,1), (0,2), (0,3),(1,2), (2,1), (3,0), (4,0), (3,1), etc. en balayant en diagonale alternativement d’en bas à gauche vers le haut à droite et réciproquement, comme ci-dessous.
g2954












C’est une manière de montrer que N*N est dénombrable.

Dans la suite  (0,0), (0,1), (1,0), (2,0), (1,1), (0,2), (0,3),(1,2), (2,1), (3,0), (4,0), (3,1), ... des cases parcourues ne retenons que les valeurs rouges (indices de colonne). Nous obtenons une nouvelle suite :  0, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 3, … Cette suite apparaît sous le numéro A319572 dans OEIS.
Q₁ Vérifier que dans cette suite chaque valeur de N apparaît une infinité de fois.
Q₂ A quel rang la valeur 2020 apparaît pour la première fois? pour la deuxième fois?  pour la troisième fois? pour la nième  fois ?


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