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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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G2942. Gulliver à Lilliput Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

calculator_edit.png  


G2942Un petit cube de masse égale à un kilogramme est initialement au repos sur un sol parfaitement lisse. Comme indiqué sur la figure, il est situé entre un mur sur la gauche et un gros cube sur la droite. Le grand cube de masse égale à M kilogrammes est animé d'un mouvement uniforme vers la gauche (vitesse 1 mètre par seconde).
Les deux cubes glissent sur le sol sans perte d'énergie le long de l'axe des abscisses. Les chocs des deux cubes (face contre face) comme les chocs du petit cube avec le mur sont supposés parfaitement élastiques.

Déterminer le nombre de chocs N pour les différentes valeurs de M:
M = 1 kg
M = 10 kg
M = 100 kg
M = 100n kg avec n entier naturel > 1.
Calculer le ratio N/√M quand n tend vers l'infini

Nota : les chocs sont supposés parfaitement élastiques avec conservation de l’énergie cinétique et de l’impulsion totale lors des chocs cube-cube.




pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Goudard,pdfMichel Lafond,pdfPierre Renfer,pdfPierre Henri Palmade,pdfPatrick Gordon et pdfPaul Voyer ont résolu tout ou partie de ce curieux problème de G. Galperin dans lequel le ratio N/√M  quand n tend vers l'infini est le nombre inattendu π.
De son côté Thérèse Eveilleau a conçu sur son site  Bienvenue en mathématiques magiques  une animation qui permet d'observer les collisions du petit cube contre le mur et contre le gros cube selon différentes valeurs de M et qui confirme  les premiières décimales de π dès que n≥ 2 dans la formule M = 100n.
Les lecteurs peuvent enfin accéder à la solution pdfPlaying pool with pi qu'en a donnée l'auteur.

 
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