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Problèmes par thèmes G. Probabilités G2. Combinatoire - Dénombrements G2942. Gulliver à Lilliput
Problèmes par thèmes G. Probabilités G2. Combinatoire - Dénombrements G2942. Gulliver à Lilliput
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| G2942. Gulliver à Lilliput |
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| G2. Combinatoire - Dénombrements |
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 Un petit cube de masse égale à un kilogramme est initialement au repos sur un sol parfaitement lisse. Comme indiqué sur la figure, il est situé entre un mur sur la gauche et un gros cube sur la droite. Le grand cube de masse égale à M kilogrammes est animé d'un mouvement uniforme vers la gauche (vitesse 1 mètre par seconde). Les deux cubes glissent sur le sol sans perte d'énergie le long de l'axe des abscisses. Les chocs des deux cubes (face contre face) comme les chocs du petit cube avec le mur sont supposés parfaitement élastiques. Déterminer le nombre de chocs N pour les différentes valeurs de M: M = 1 kg M = 10 kg M = 100 kg M = 100n kg avec n entier naturel > 1. Calculer le ratio N/√M quand n tend vers l'infini Nota : les chocs sont supposés parfaitement élastiques avec conservation de l’énergie cinétique et de l’impulsion totale lors des chocs cube-cube.  Jean Moreau de Saint Martin,Michel Goudard,Michel Lafond,Pierre Renfer,Pierre Henri Palmade,Patrick Gordon et Paul Voyer ont résolu tout ou partie de ce curieux problème de G. Galperin dans lequel le ratio N/√M quand n tend vers l'infini est le nombre inattendu π.De son côté Thérèse Eveilleau a conçu sur son site Bienvenue en mathématiques magiques une animation qui permet d'observer les collisions du petit cube contre le mur et contre le gros cube selon différentes valeurs de M et qui confirme les premiières décimales de π dès que n≥ 2 dans la formule M = 100n. Les lecteurs peuvent enfin accéder à la solution Playing pool with pi qu'en a donnée l'auteur. |
