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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G2944. Les triangles pascaliens Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

calculator_edit.png  

Problème proposé par Michel Lafond.
Un triangle pascalien d’ordre k ≥ 2 est constitué de k lignes contenant respectivement  k, k – 1, k – 2, …, 3, 2, 1 entiers, disposées en triangle les unes sous les autres, pointe en bas.
La première ligne contient k fois le nombre 1 et chaque terme des lignes suivantes est soit la somme, soit le produit des deux termes qui sont situés au-dessus de lui dans la ligne précédente.
On dit que le terme p  de la dernière ligne est d’ordre k.
Exemple :  13 est d’ordre 5 puisqu’on a le triangle
 image004







Q1. Démontrer que tout entier  n ≥ 2  est d’ordre n et que si n est d’ordre k alors pour tout k' ≥ k  n est aussi d’ordre k'.
Q2. Déterminer pour 2 ≤ n ≤ 25 l’ordre minimal de n.
Q3. Démontrer que 2019 et 2020 sont d’ordre 7



pdfDaniel Collignon et pdfMichel Lafond ont résolu le problème.

 
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