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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G2940. Une longue remise en ordre Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

calculator_edit.png  

Zig a sur une étagère de sa bibliothèque une collection de n ouvrages mathématiques qu'il a étiquettés et rangés de 1 à n. En son absence, Puce mélange l'ordre des ouvrages.
A son retour Zig demande à Puce de  remettre les volumes dans le bon ordre, c'est à dire de gauche à droite : 1,2,..n , et lui impose le processus suivant: si l'ouvrage étiquetté n°k est à droite de la position n°k, alors cet ouvrage est placé en position n°k.
Par exemple, si l'étagère contient dans cet ordre les ouvrages 4,1,3,2, Puce prend soit l'ouvrage n°1 qu'il place en première position et l'ordre des ouvrages devient 1,4,3,2 soit l'ouvrage n°2 qu'il place en deuxième position et l'ordre des ouvrages devient 4,2,1,3.
Démontrer que Puce est certain de remettre la totalité des ouvrages dans le bon ordre en un nombre fini d'étapes quel que soit le choix de l'ouvrage à reclasser à chacune de ces étapes.
Déterminer le plus grand nombre possible d'étapes que le processus peut demander quand à chaque étape on prend l'ouvrage qui se trouve le plus à droite des ouvrages à reclasser. Application numérique n = 20. Temps de reclassement d'un ouvrage: 3 secondes. Déterminer le temps total maximum de la remise en ordre.


pdfJean-Louis Legrand,pdfClaude Felloneau,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfThérèse Eveilleau,pdfDavid Draï et pdfPatrick Gordon ont résolu le problème.
Par ailleurs Thérèse Eveilleau sur son site Bienvenue en Mathématiques magiques a conçu une animation qui permet de simuler tous les reclassements opérés par Puce sans attendre nécessairement lla fin des 18 jours 5 heures 54 mniutes et 21 secondes qui est le temps maximal de la remise en ordre des 20 ouvrages.....:-)))

 
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