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Problèmes par thèmes G. Probabilités G2. Combinatoire - Dénombrements G2922. Les feux tricolores
Problèmes par thèmes G. Probabilités G2. Combinatoire - Dénombrements G2922. Les feux tricolores
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| G2922. Les feux tricolores |
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| G2. Combinatoire - Dénombrements |
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Problème proposé par Raymond Bloch
Cette bourgade a un nombre pair 2n de rues rectilignes,chacune équipée respectivement de 1,2,3,...,2n feux tricolores de sorte que le nombre total de feux installés est le plus petit possible. Avec un minimum de six feux supplémentaires, on équipe une (2n + 1)ième rue rectiligne qui comporte 2n + 1 feux sans modification des feux installés dans les 2n rues. Q1 Déterminer n. Q2 Donner une illustration du réseau des feux tricolores installés dans les 2n rues puis une illustration des feux installés dans la (2n + 1)ième rue. Nota: il n'y a pas nécessairement un feu installé au croisement de deux rues et dans une rue un feu peut être installé devant un passage piétonnier sans que deux rues se croisent.  Gwenaël Robert,Pierre Henri Palmade,Bernard Vignes et Raymond Bloch ont résolu le problème en dénombrant 10 rues dans la bourgade (question Q1). |
