G294. Les nombres mozartiens - G294. Les nombres mozartiens G2. Combinatoire -... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil

Problèmes par thèmes

G. Probabilités

G2. Combinatoire - Dénombrements

G294. Les nombres mozartiens

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône

figure seule.

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

G294. Les nombres mozartiens

G2. Combinatoire - Dénombrements

Un entier M est appelé mozartien¹ si chacun des chiffres de 0 à 9 est en nombre pair sur l'ensemble des entiers de 1 à M.
Q₁ Démontrer qu'un entier mozartien est toujours pair.
Q₂ Déterminer le plus petit entier mozartien.
Q₃ Combien y a-t-il d'entiers mozartiens ≤ 2016.
Q₄ Déterminer le plus petit entier mozartien à 5 chiffres.
Q₅ Démontrer qu'il existe une infinité d'entiers mozartiens.
Pour les plus courageux: un entier S est appelé salérien si chacun des chiffres de 0 à 9 est en nombre impair sur l'ensemble des entiers de 1 à S.
Mêmes questions que précédemment.
¹Source : d'après Middle European Mathematical Olympiad 2016

Solution