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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G2911. Les arbres de Pierre Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

calculator_edit.png  

Problème proposé par Pierre Jullien

G2911aG2911b
J'ai fabriqué avec une imprimante 3D  un arbre quaternaire sur quatre étages  (voir les deux images ci-contre). A l'aide d'un alphabet (α,β,γ,δ), j'attribue aux quatre rameaux issus d'un même rameau les libellés suivants:
                                   α  β
                                   γ  δ
Les 44 = 256  rameaux de l'arbre représentent autant de mots de longueur 4, lus, par convention, de l'étage supérieur vers le bas.
Chaque mot est repéré  par ses coordonnées (i,j) de l’étage supérieur  avec i = 1 à 16 et j = 1 à 16, les 4 coins ayant respectivement pour coordonnées (1,1) ,(1,16),(16,1) et (16,16).
Par exemple, avec les lettres (α,β,γ,δ), les mots αααα, ββββ, γγγγ, δδδδ sont en (1,1), (1,16), (16,1), (16,16) et le mot βααα est en (1,2).
Q1
a)  à partir de l’alphabet {D,N,O,R} donner les coordonnées (i,j) des mots NORD,ROND,DODO.
b)  trouver un alphabet avec lequel on peut écrire 5 noms communs du Petit Larousse Illustré situés respectivement en (7,13),(10,11),(13,10),(7,11) et (4,15).

Imaginons un arbre ennéanaire avec 9 étages.

G2911c
Q2. Je considère l’alphabet {A,D,E,H,I,N,O,P,T} et je codifie les neuf rameaux issus d’un même rameau de la manière suivante:
                                   A D E
                                   H I N
                                   O P T
Où se loge DIOPHANTE à l’étage supérieur (carré de dimension 39)?



pdfDaniel Collignon et pdfPierre Jullien ont résolu le problème.

 
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