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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G271. Machines à sous Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

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Le mode de fonctionnement des machines à sous du casino de Diophantopolis est très simple.Après avoir introduit une mise de 3€, le joueur appuie sur deux touches qui  lui permettent de choisir respectivement un entier n compris entre 3 et 10 et un entier d inférieur ou égal à n.La machine  affiche alors un nombre entier aléatoire qui comporte n chiffres et ne commence jamais par un zéro.Le joueur gagne la partie si le nombre contient exactement d chiffres distincts et récupére alors une certaine somme s en €.
Q1 Pour commencer le joueur A choisit avec sa machine  les options n1 = 4 et d1 = 4. A chaque gain,il récupère s = 6€. Le joueur B de son côté  choisit avec sa machine un certain entier n2 et d2 = n2. En cas de gain, il récupère s =10€. Enfin le joueur C choisit avec sa machine un certain entier n3 et d3 = n3. En cas de gain,il récupère un jackpot s de 50€ .Les espérances de gain/perte des trois amis sont identiques. A l'issue de 100 parties, quelles sont leurs probabilités respectives de ne pas perdre d'argent?
Q2 Ensuite A choisit avec sa machine les options : n1 = 6 et d1 = 4, B:  n2 = 7 et d2 = 6  et C : n3 = 8 et d3 = 5. A chaque gain, chacun récupère la même somme s = 9€.A l'issue de 100 parties, quel est celui qui a le plus de chances de ne pas perdre d'argent?

 
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