Le mode de fonctionnement des machines à sous du casino de Diophantopolis est très simple.Après avoir introduit une mise de 3€, le joueur appuie sur deux touches qui  lui permettent de choisir respectivement un entier n compris entre 3 et 10 et un entier d inférieur ou égal à n.La machine  affiche alors un nombre entier aléatoire qui comporte n chiffres et ne commence jamais par un zéro.Le joueur gagne la partie si le nombre contient exactement d chiffres distincts et récupére alors une certaine somme s en €.
Q₁ Pour commencer le joueur A choisit avec sa machine  les options n₁ = 4 et d₁ = 4. A chaque gain,il récupère s = 6€. Le joueur B de son côté  choisit avec sa machine un certain entier n₂ et d₂ = n₂. En cas de gain, il récupère s =10€. Enfin le joueur C choisit avec sa machine un certain entier n₃ et d₃ = n₃. En cas de gain,il récupère un jackpot s de 50€ .Les espérances de gain/perte des trois amis sont identiques. A l'issue de 100 parties, quelles sont leurs probabilités respectives de ne pas perdre d'argent?
Q₂ Ensuite A choisit avec sa machine les options : n₁ = 6 et d₁ = 4, B:  n₂ = 7 et d₂ = 6  et C : n₃ = 8 et d₃ = 5. A chaque gain, chacun récupère la même somme s = 9€.A l'issue de 100 parties, quel est celui qui a le plus de chances de ne pas perdre d'argent?