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| G2906. Cascades |
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| G2. Combinatoire - Dénombrements |
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Problème proposé par Pierre Jullien
Ayant choisi un cadre quadrillé de hauteur H et de longueur L entiers, on définit une cascade comme étant une suite décroissante de L entiers inférieurs ou égaux à H. Exemple: H = 4 et L = 7.  Q1 Déterminer le nombre total N de cascades possibles. On définit une relation d'ordre sur l'ensemble des cascades que l'on numérote de 1 à N. En désignant par C(i,j), 1≤ i ≤ N, 1 ≤ j ≤ L, le j-ième entier de la suite représentative de la cascade n°i, on dit que la cascade n°i1 est plus petite que la cascade n°i2, (1≤i1 <i2 ≤ N) s'il existe un entier j ≤ L tel que pour tout entier k < j, on a C(i1,k) = C(i2,k) et C(i1,j) < C(i2,j). Q2 Pour H = L = 7, déterminer la 2015-ième cascade puis le numéro de la cascade caractérisée par la suite (7,6,5,4,3,2,1). Par ordre alphabétique:  Claudio Baiocchi, Maurice Bauval,Patrick Gordon,Michel Lafond, Pierre Leteurtre, Jean Moreau de Saint Martin,Matthieu Scetbun,Paul Voyer ainsi que l'auteur Pierre Jullien ont résolu le problème. |
