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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G20311. Combien de pavages ? Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements
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Michel Dorrer  s'est intéressé au nombre de dessins différents qu'on peut obtenir en "pavant" un cadre rectangulaire formé de 6x12 cases carrées, avec 18 pièces rectangulaires 1x2 et 36 pièces carrées 1x1. Il a calculé qu'il y en a plus de 870 millions de milliards, exactement 870.009.925.011.598.747.
Michel Dorrer propose, sur le même thème, quelques questions moins ardues.
a) Le cadre est une  simple file de n cases. Combien de dessins différents peut-on former en la pavant avec k rectangles 1x2, complétés par n-2k carrés 1x1 ? Combien de dessins en tout, si le nombre de rectangles est quelconque ?
b) Le cadre comporte 2xn cases  (n cases de long sur 2 de haut). Combien de dessins différents peut-on former en  remplissant tout le cadre avec des rectangles 1x2 et des carrés 1x1 ?

Problème paru dans La Jaune et la Rouge  d'avril  2011



 
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