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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes G. Probabilités G2. Combinatoire - Dénombrements G252. Les pérégrinations d'Arachné et de Tarentule

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G252. Les pérégrinations d'Arachné et de Tarentule Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements
calculator_edit.png  

Cet hiver, Arachné et Tarentule ont tissé leur toiles à deux sommets distincts A et T d’une pièce cubique. Le 1er janvier 2011 pour se dégourdir les pattes, elles décident de faire des promenades quotidiennes le long des arêtes de la pièce avant de regagner leur  toile. C’est ainsi qu’Arachné réalise chaque jour un périple de a arêtes et elle décide d’arrêter ses promenades quand elle aura effectué tous les périples distincts de a arêtes. De son côté Tarentule qui est plus rapide effectue chaque jour trois périples distincts de t arêtes chacun  mais c’est pratiquement un an après Arachné qu’elle achèvera tous ses périples.
Déterminer les entiers a et t.
Nota :
1) un périple est défini par une séquence ordonnée de sommets. Exemple P,Q,R,S,P est un périple de 4 arêtes distinct de  P,S,R,Q,P.
2) rien n’interdit à une araignée de passer au cours d’un périple une ou plusieurs fois par le sommet où elle a installé sa toile. Exemple P,Q,P,S,P est un périple de 4 arêtes qui passe par P.




Patrick Gordon,Philippe Laugerat et Louis Rogliano ont résolu le problème.
Arachné a effectué des périples de 6 arêtes pendant 183 jours tandis que Tarentule a effectué trois fois par jour des périples de 8 arêtes pendant 547 jours d'affilée, soit une différence de 364 jours.
 
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