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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G231. Un mélangeur de cartes Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements
calculator_edit.png  

Ce mélangeur de cartes est conçu de façon très simple : pour un ordonnancement donné des cartes, il réarrange toujours de la même façon les n cartes selon leur ordre d'apparition. Il peut donc être représenté  par l'expression :
g231.gif
dans laquelle la première ligne donne l'ordre d'apparition des cartes avant mélange et la deuxième ligne donne pour toute carte ayant la position initiale i la position finale ai avec tous les ai distincts entre eux et compris entre 1 et n.

1-      On dispose de 21 cartes numérotées de 1 à 21 qui au départ sont dans l'ordre suivant :5, 13, 19, 2, 16, 11, 10, 3, 17, 18, 8, 6, 21, 1, 14, 12, 4, 20, 7, 9, 15. Deux mélanges plus tard, les cartes sont dans l'ordre suivant : 13, 20, 12, 18, 21, 1, 11, 16, 7, 8, 5, 14, 9, 2, 4, 15, 10, 3, 6, 19, 17. Quelle est la position des cartes après le 2008ème mélange ?

2-      On dispose d'un jeu de  52 cartes. Existe-t-il un mélange qui répété 150 000 fois ne donne toujours pas la répartition d'origine ?

 


 
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