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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G133. Jeu de piste Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités
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Dix-huit enfants qui ont tous des prénoms différents, participent collectivement à un jeu de piste. Chacun de leurs prénoms a été écrit sur un morceau de papier et les dix-huit papiers ont été placés à leur insu sous dix-huit pierres facilement identifiables. A tour de rôle, chaque enfant soulève neuf pierres pour relever les noms écrits sur les neuf papiers.
Le jeu est gagné par le groupe des dix-huit enfants si chacun d'eux retrouve son propre prénom. Si l'un quelconque ou plusieurs d'entre eux échouent, tout le groupe perd.
Les enfants ont le droit de se concerter avant le début du jeu pour définir ensemble une éventuelle stratégie mais au cours du jeu ils ne communiquent jamais entre eux et ne laissent aucun signe particulier lorsqu'ils soulèvent les pierres et les remettent à leur place. Le moniteur qui contrôle le bon déroulement des opérations note les prénoms dévoilés par chaque enfant.
Avec les notions de calcul des probabilités qu'il a encore en mémoire, le moniteur est convaincu que la probabilité de gain du groupe d'enfants est très faible car il assimile le jeu à la répétition de dix-huit épreuves indépendantes entre elles, chacune étant assimilée au tirage exhaustif de neuf boules dans une urne qui en contient dix-huit marquées des prénoms. Mais il oublie qu'il y a un Pascal en herbe qui permet à tout le groupe d'enfants d'avoir plus d'une chance sur trois de gagner.
Quels sont les raisonnements respectifs du moniteur et du Pascal en herbe ?

Source : d'après Peter Bro Miltersen

Pierre Henri Palmade, Fabien Gigante et Jean Drabbe ont résolu le problème

 
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