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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G. Probabilités

G1. Calcul des probabilités

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G1. Calcul des probabilités

Diophante met à la disposition de Zig six dés (D_j, j = 1 à 6) ayant chacun 6 faces entièrement blanches et un lot important de gommettes autocollantes portant les numéros 1, 2, 3, 4, 5, 6 .
Zig colle à sa convenance des gommettes sur les 6 faces de chaque dé (une gommette par face) de sorte qu’il obtient la même somme 21 des numéros inscrits sur les six faces.
Puce choisit alors un des six dés et Zig choisit un des cinq dés restants. Ils lancent en même temps leur dé mille fois. Celui qui obtient le plus grand numéro marque un point, sinon match nul. Le gagnant est celui qui a marqué le plus grand nombre de points.
Est-il vrai qu’en plaçant de manière adéquate les gommettes sur les six dés, quel que soit le dé D_j choisi par Puce, Zig sait trouver un dé D_k qui lui permet d’obtenir plus de points que Puce à l’issue des mille lancers. Justifiez votre réponse.

Solution