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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes G. Probabilités G1. Calcul des probabilités G125. Avec une boussole et un dé dans la forêt de Fontainebleau

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G125. Avec une boussole et un dé dans la forêt de Fontainebleau Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités
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Vous êtes dans la forêt de Fontainebleau équipé(e) d'un sac à dos bien rempli et muni(e) d'une boussole d'une très grande précision, d'un dé à 6 faces supposé parfait ?. Pour simplifier, on considère que la forêt est un grand cercle d'une surface de 25 000 hectares. A l'intérieur de la forêt, vous réalisez un parcours qui respecte les contraintes suivantes pour aller d'un point Pk au point suivant Pk+1 (k entier quelconque 0 avec P0 confondu avec le point de départ) :

- à l'aide de la boussole, vous choisissez une direction de marche D définie par un angle alpha mesuré dans le sens trigonométrique par rapport au Nord,
- vous lancez le dé et selon le résultat obtenu k (1 à 6), vous prenez la direction D si k est impair et la direction opposée si k est pair puis vous faites 10k pas en ligne droite dans la direction retenue. Vous arrivez ainsi au point Pk+1 et ainsi de suite?aussi longtemps que vous restez à l'intérieur de la forêt.

Vous êtes le 1er avril 2007 à 10 heures du matin au centre O de la forêt. Vous marchez à une allure constante de 5 km à l'heure et vos pas sont de 1 mètre. On suppose qu'il n'y a pas de temps mort aussi bien lors des lancers du dé que lors du choix de la direction de marche à chaque point Pk. Vous marchez 12 heures par jour et vous vous reposez le reste de la journée.


Avez-vous des chances de pouvoir quitter la forêt avant d'aller consulter sur Internet la solution de ce problème le 1er mai 2007 au matin ou bien êtes-vous condamné(e) en raison du caractère aléatoire de votre parcours en zigzag à devenir un nouveau Robin des Bois ?



Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade et Michel Boulant ont trouvé les deux stratégies qui permettent de s'extirper de la forêt : l'une qui vous garantit de ne jamais devenir Robin des Bois mais ne vous assure pas de consulter le site de Diophante le 1er mai au matin et l'autre qui vous laisse une probabilité (très faible) de devenir un nouveau Robin des Bois mais vous donne de très bonnes chances d'être devant votre ordinateur à la date souhaitée.
 
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