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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G122. Place libre ou occupée Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités
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Un concert exceptionnel de musique réunit dans un vaste théâtre en plein air 2006 spectateurs qui ont tous eu la sagesse de réserver leurs places. Malgré ces précautions, l'installation des spectateurs se fait de façon chaotique : les trois premières personnes qui se présentent l'une après l'autre ne consultent pas leur billet.et chacune d'elles prend une place au hasard sans se concerter avec les deux autres. Les autres spectateurs prennent la place qui leur est assignée si elle est libre ou bien en choisissent une au hasard si la leur est déjà occupée. Diophante arrive le dernier : quelle est la probabilité pour qu'il trouve sa place libre ?


Généralisation avec n personnes qui assistent au concert dont les k premières arrivées se placent au hasard, les autres seulement dans la mesure où elles trouvent leur place occupée. Quelle est la probabilité pour que le dernier arrivé trouve sa place libre.

Source : d'après un problème repris dans divers ouvrages et revues. Les spectateurs du concert de musique sont remplacés le plus souvent par les passagers d'un avion mais il n'y a pas encore d'Airbus transportant plus de 2000 passagers?


 
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