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Problèmes par thèmes

G. Probabilités

G1. Calcul des probabilités

G1927. L'exception qui gagne- 2ème épisode

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G1927. L'exception qui gagne- 2ème épisode

G1. Calcul des probabilités

Trois joueurs A,B,C organisent un tournoi à pile ou face. Chacun lance en même temps que les deux autres une pièce de monnaie (supposée parfaite) et si l’un d’eux obtient « pile » et les deux autres « face » ou bien « face » et les deux autres « pile », l’exception gagne. Si les pièces tombent toutes sur « pile » ou toutes sur « face » alors personne ne gagne et on recommence un autre tour jusqu’à ce qu’un vainqueur soit désigné.
Q₁ A se munit d’une pièce biaisée dont le côté « pile » apparaît avec la probabilité p = 0.48. Les pièces de B et C sont parfaites. Déterminer qui a la probabilité la plus élevée d’obtenir la première place.
Q₂ B se munit à son tour d’une pièce biaisée dont le côté « pile » apparaît avec la probabilité q ≠ 1/2. Seule la pièce de C est parfaite. Déterminer selon les deux cas a) q= 0.51 et b) q = 0.47 qui a la probabilité la plus élevée d’obtenir la première place.
Q₃.C se munit à son tour d’une pièce biaisée dont le côté « pile » apparaît avec la probabilité r ≠ 1/2. A et B ont toujours leur pièce biaisée.
Déterminer en fonction de r et selon les deux cas a) q = 0.51 et b) q = 0.47 qui a la probabilité la plus élevée d’obtenir la première place.

Solution