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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G1913-L'amour à menteur et demi Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

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Problème proposé par Elie Stinès

En 2019, Zig et Puce se trouvaient dans une pièce dans laquelle étaient réunis des idiots (Zig
et Puce ne sont évidemment pas des idiots).A chaque fois qu’il ouvre la bouche, un idiot ment en inversant le sens du message avec une certaine probabilité indépendamment de tout ce qui peut se passer autour de lui et cette probabilité, qui est un nombre supérieur à 0,5 s’écrivant avec quatre décimales, est la même pour tous les idiots. Zig a glissé un message (« Zig aime Puce »)(1) à l’oreille du premier idiot, qui l’a ensuite glissé à
l’oreille du deuxième idiot, et ainsi de suite. Le dernier idiot a alors glissé le message à l’oreille de Puce.
Zig a constaté que, s’il y avait eu deux fois plus d’idiots, la probabilité que Puce entende le bon message (« Zig aime Puce ») aurait été 102019 fois plus proche de 0,5.
Donner le nombre d’idiots qui étaient présents et la probabilité qu’un idiot mente lorsqu’il ouvre
la bouche.
(1)Le message inversé est donc «  Zig n’aime pas Puce. »

 
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