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Problèmes par thèmes G. Probabilités G1. Calcul des probabilités G1909. Une convexité très probable?
Problèmes par thèmes G. Probabilités G1. Calcul des probabilités G1909. Une convexité très probable?
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| G1909. Une convexité très probable? |
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| G1. Calcul des probabilités |
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 On choisit au hasard quatre points A,B,C,D indépendamment les uns des autres, dans les quadrants respectifs Nord Ouest, Nord Est, Sud Est et Sud Ouest d’un carré dont les sommets ont pour coordonnées (–1,1), (1,1),(1, –1) et (–1, –1) Est-il exact que la probabilité que le quadrilatère ABCD soit convexe est supérieure à 90% ?  Jean Moreau de Saint Martin,Thérèse Eveilleau,Francesco Franzosi,Louis Rogliano,O. Housseine,Jacques Guitonneau ont prouvé soit par le calcul des probabilités soit par une simulation sur ordinateur réalisée le plus souvent par la méthode Montecarlo que la probabilité de la convexité du quadrilatère proche de 91% est supérieure à 90%.Par ailleurs Thérèse Eveilleau a préparé sur son site Bienvenue en Mathématiques magiques une animation qui permet de simuler le choix au hasard de quatre points dans les quatre quadrants et de vérifier avec un grand nombre d'expériences que la probabilité est > 90%. Une fois n'est pas coutume, on trouvera ci-après la réponse de Diophante au même problème posé par Stan Wagon,ancien responsable du site Macalester College, sur son blog personnel. |
