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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G1909. Une convexité très probable? Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

calculator_edit.png  

G1909
On choisit au hasard quatre points A,B,C,D indépendamment les uns des autres, dans les  quadrants respectifs Nord Ouest, Nord Est, Sud Est et Sud Ouest d’un carré dont les sommets ont pour coordonnées (–1,1), (1,1),(1, –1) et (–1, –1)
Est-il exact que la probabilité que le quadrilatère ABCD soit convexe est supérieure à 90% ?





pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfThérèse Eveilleau,pdfFrancesco Franzosi,pdfLouis Rogliano,pdfO. Housseine,pdfJacques Guitonneau ont prouvé soit par le calcul des probabilités soit par une simulation sur ordinateur réalisée le plus souvent par la méthode Montecarlo que la probabilité de la convexité du quadrilatère proche de 91% est supérieure à 90%.
Par ailleurs Thérèse Eveilleau a préparé sur son site Bienvenue en Mathématiques magiques une animation qui permet de simuler le choix au hasard de quatre points dans les quatre quadrants et de vérifier avec un grand nombre d'expériences que la probabilité est > 90%.
Une fois n'est pas coutume, on trouvera ci-après la réponse de pdfDiophante au même problème posé par Stan Wagon,ancien responsable du site Macalester College, sur son blog personnel.

 
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