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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G1914. A l'instar de Dédé Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

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Zig fait comme Dédé le petit cochon de la Française des Jeux qui joue au jeu de l’oie en grattant des dés.
Au prix de 8 €, il achète un ticket sur lequel figurent 12 dés à gratter et il gratte autant de dés qu’il le souhaite, chaque dé faisant apparaître l’un quelconque des numéros de 1 à 6 avec la même probabilité. Si le numéro 1 n’apparaît pas, Zig récupère en euros la somme des numéros grattés. A l’inverse, il a perdu.
Existe-t-il un nombre de cases à gratter qui lui permet d’optimiser son espérance de gain (ou de réduire son espérance de perte) ?


L'objectif du problème est de calculer pour tout entier k fixé à l'avance l'espérance mathématique de gain ou de perte avec le grattage de k cases. On retient le ou les valeurs de k pour lesquelles cette espérance mathématique est la plus élevée.
La recherche d'une stratégie optimale de la part de Dédé afin de déterminer à quel moment il doit s'arrêter dans les grattages successifs pour optimiser son espérence de gain fera l'objet d'un deuxiième problème.
Par ordre alphabétique inversé pdfPaul Voyer,pdfPierre Henri Palmade,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Lafond,pdfPierre Jullien,pdfFrancesco Franzosi,pdfClaude Felloneau et pdfDaniel Collignon ont résolu le problème.
De son côté pdfThérèse Eveilleau a traité le problème et a conçu une animation accessible sur son site Bienvenue en Mathématiques Magiques, qui confirme que les grattages de 5 cases ou 6 de cases optimisent les espérances de gain avec les mêmes valeurs légèrement positives.

 
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