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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G1910. Un dé sauteur Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

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Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

Je fais une série de lancers d’un dé en totalisant les points obtenus ; si je me fixe une certaine valeur r (2020 par exemple), quelle est la probabilité que les résultats “sautent” cette valeur, passant d’un cumul strictement inférieur à un cumul strictement supérieur ?
Me fixant maintenant un certain seuil s points, de combien, en moyenne, sera-t-il dépassé par le premier
résultat qui le dépassera ?
Q1 Intuitivement, on sent que les réponses (probabilité d’être sauté, valeur moyenne du dépassement) dépendent de moins en moins du seuil choisi (r,s) quand ce seuil augmente, par une sorte de loi des grands nombres. Quelles en sont les valeurs limites ?
Q2 Trouver une réponse plus rigoureuse, explicitant la dépendance par rapport au seuil choisi.

 
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