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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G196. Stop! Seuil à ne pas dépasser Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

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Vous lancez un dé à 6 faces supposé parfait autant de fois que vous le souhaitez et vous calculez la somme des numéros obtenus depuis le premier lancer. Quand vous vous arrêtez, la somme devient votre score à condition qu'elle ne dépasse pas le seuil k = 13, sinon votre score est nul. Déterminez la meilleure stratégie qui permet de maximiser l'espérance mathématique de votre score et démontrez que celle-ci peut être supérieure à 10.
Pour les plus courageux: le seuil à ne pas dépasser étant un entier k quelconque > 20, trouvez une formule approchée donnant l'espérance mathématique optimale de votre score.


pdfMichel Lafond,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfFrancesco Franzosi,pdfJacques Guitonneau,pdfDavid Draï,pdfPierre Leteurtre,pdfPatrick Gordon,pdfJean-Louis Legrand ont résolu le problème ainsi que pdfThérèse Eveilleau qiui a créé par ailleurs sur son site Bienvenue en mathématiques magiques une animation destinée à illustrer le problème avec des  simulations à volonté.


 
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