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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G10390. Un paradoxe de plus Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

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Quelle est la probabilité qu'une corde d'un cercle prise au hasard soit plus longue que le côté du triangle équilatéral inscrit ? Il n'y a pas qu'une réponse à cette question posée par Joseph Bertrand, car que prend-on au hasard (sous-entendant avec densité de probabilité uniforme) ? Les extrémités de la corde sur la circonférence, de façon indépendante ? Le milieu de la corde dans le cercle ? La distance du centre du cercle à la corde, entre 0 et le rayon ?

Michel Dorrer propose d'étudier un quatrième mode d'intervention du hasard.

 

Sur un cercle de rayon 1, on laisse tomber des baguettes de longueur supérieure à 4, considérant que le centre de la baguette est uniformément distribué dans le cercle unité, et que l'angle de la baguette par rapport à une direction fixe est aléatoire avec une densité uniforme.

La baguette définit une corde et Michel Dorrer demande la probabilité que la longueur de cette corde soit supérieure au côté du triangle équilatéral inscrit.

 

Problème proposé par Michel Dorrer, paru dans La Jaune et la Rouge d'août-septembre 2017

 

 
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