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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G191. A la manière du BlackJack Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

calculator_edit.png  

Je joue une partie avec deux dés à la manière du BlackJack. Je lance les deux dés autant de fois que je le souhaite. A l'issue de chaque lancer, je calcule la somme des numéros obtenus puis le cumul des sommes enregistrées depuis le début de la partie.Si je m'arrête,mon score est égal  à la somme cumulée à la condition que celle-ci reste inférieure ou égale à 21. Si cette somme est strictement supérieure à 21,mon score est nul. Quelle stratégie dois-je adopter pour maximiser l'espérance mathématique de mon score? Déterminez cette espérance mathématique.

Solution

pdfPaul Voyer,pdfMichel Lafond,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfThérèse Eveilleau,pdfJacques Guitonneau et pdfFrancesco Franzosi ont résolu le problème.
Par ailleurs Thérèse Eveilleau sur son site Bienvenue en mathématiques magiques propose une animation qui simule les parties avec deux dés à la manière du BlackJack et calcule simultanément la moyenne arithmétique des scores à l'issue de chaque partie. De cette manière, avec un grand nombre de parties, on peut vérifier qu'en adoptant la bonne stratégie (i.e. s'arrêter quand on a atteint ou dépassé 14) ,on obtient une moyenne qui donne une très bonne estimation de l'espérance mathématique recherchée.
 
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