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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G167. La grenouille et le ruisseau Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

calculator_edit.png  

La grenouille de la fable1 se trouve sur une bande de terrain de 45 mètres de largeur bordée au sud par une route prise pour axe des abscisses et au nord par un ruisseau qui court parallélement à la route. La grenouille cherche à atteindre le ruisseau par bonds successifs de 1 mètre. Son point de départ est sur l'axe des ordonnées à 32 mètres de la route. A chaque bond effectué à l'intérieur de la bande de terrain, elle choisit au hasard une direction parallèle ou perpendiculaire à la route. Si elle atteint le bord de la route, sagement elle s'abstient de la traverser et choisit au hasard l'une des trois directions nord, est ou ouest. Si elle atteint le bord du ruisseau, elle fait un ultime bond pour plonger en plein milieu du ruisseau.
Déterminer l'espérance mathématique du nombre de bonds qui l'amènent en plein milieu du ruisseau..

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Nota: exceptionnellement la grenouille a décidé de ne pas se faire aussi grosse qu'un boeuf..


pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Lafond,pdfFrancesco Franzosi,pdfJacques Guitonneau,pdfPierre Renfer,pdfPatrick Gordon,pdfPaul Voyer et pdfPierre Leteurtre ont résolu le problème en obtenant (ô surprise) une espérance mathématique du nombre de bonds égale à 2016.
Par ailleurs Thérèse Eveilleau sur son site Bienvenue en Mathématiques magiques a réalisé une animation qui illustre joliment les tours et les détours de la grenouille avant sa plongée dans le ruisseau et qui permet de vérifier après plusieurs essais que le nombre moyen de bonds effectués jusqu'à l'arrivée dans le ruisseau est bien conforme au résultat théorique.

 
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