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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G109. Faire durer le plaisir ou non Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

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Zig dispose de 20 € en euros et joue à la roulette.Celle-ci dispose de cases numérotées de 0 à 36 alternativement rouges et noires, à l'exception du zéro qui est vert.
Zig a deux options :
1) il joue son va-tout en une seule partie et mise 20 € sur une chance simple ,« Rouge » par exemple,avec un gain de 20 € si la boule va dans une case rouge, sinon la mise est perdue. Zig s’arrête de jouer et rentre chez lui soit avec 40 € soit les poches vides,
2) il joue plusieurs parties et à chacune d’elles il mise 1 € toujours sur une chance simple : son gain est de 1 € si la boule va dans une bonne case, sinon la mise est perdue. Il continue de jouer jusqu’à obtenir 40 € ou bien jusqu’à sa ruine.
Quelle option maximise sa probabilité de  rentrer à la maison avec 40 € en poche?


pdfJean Moreau de Saint-Martin,pdfPatrick Gordon,pdfThérèse Nassif,pdfDaniel Collignon,pdfFrancesco Franzosi,pdfPaul Voyer et pdfPierre Henri Palmade ont résolu le problème et prouvé que Zig a tout intérêt à rester le moins longtemps possible au casino en se contentant de jouer son va-tout avec une seule partie.

 
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