Problème proposé par Louis Rogliano
Dans une urne il y a N boules noires (N > 0) et B boules blanches (B > 0).
On utilise l'algorithme suivant jusqu'à ce que l'urne soit vide:
1) S'il reste des boules dans l'urne, on en prend une au hasard, on la jette et on continue en 2)
2) S'il reste des boules dans l'urne, on en prend une au hasard et on note sa couleur :
a) Si cette couleur est la même que celle de la dernière boule prise dans l'urne, on la jette et on continue en 2)
b) Sinon, on remet la boule dans l'urne et on continue en 1)
Question : Quelle est la probabilité pour que la dernière boule tirée soit blanche ?