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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G150. Boules blanches, boules noires Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités
calculator_edit.png  

Problème proposé par Louis Rogliano
Dans une urne il y a N boules noires (N > 0) et B boules blanches (B > 0).
On utilise l'algorithme suivant jusqu'à ce que l'urne soit vide:
1) S'il reste des boules dans l'urne, on en prend une au hasard, on la jette et on continue en 2)
2) S'il reste des boules dans l'urne, on en prend une au hasard et on note sa couleur :
a) Si cette couleur est la même que celle de la dernière boule prise dans l'urne, on la jette et on continue en 2)
b) Sinon, on remet la boule dans l'urne et on continue en 1)
Question : Quelle est la probabilité pour que la dernière boule tirée soit blanche ?



Pierre Henri Palmade,Claudio Baiocchi,Jean Moreau de Saint Martin,Frédéric Chevallier ont résolu ce problème proposé par Louis Rogliano et qui était,comme l'a fait remarquer un lecteur,l'un des problèmes du concours général de mathématiques de 1999.
On obtient un résultat surprenant de prime abord mais,réflexion faite,logique: la probabilité que la dernière boule tirée soit blanche est égale à 1/2 quelle que soit la composition initiale de l'urne.
 
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