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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Très difficile

Variable

 

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G10162. La martingale de d'Alembert Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités
calculator_edit.png  

 Dans chaque coup de ce jeu, on perd sa mise si on perd, on est remboursé de 2 fois la mise si on gagne.
On mise 1 euro pour commencer. La martingale consiste à miser 1 euro de plus qu'au coup précédent après un coup perdant, 1 euro de moins après un coup gagnant (sauf si on avait misé 1, auquel cas on mise 1 à nouveau). La partie s'arrête quand on a obtenu un objectif de gain fixé à l'avance, ou quand on est ruiné.
a) Le résultat de chaque coup élémentaire est tiré à pile ou face : une chance sur 2 de gagner. J'entame une partie en disposant d'une fortune F, avec l'ambition de la porter à F+G, et en utilisant la martingale. Quelle est la probabilité que j'arrive à mes fins ? C'est une affaire d'espérance !
b) J'ai commencé une partie en suivant cette martingale. J'ai subi 2 coups perdants de plus que de coups gagnants, pourtant ma fortune s'est accrue de 5 euros. Je m'apprête à miser 4 euros. Combien de coups ai-je déjà joués ?
c) (pour les plus trapus) Montrez qu'il y a 653752 déroulements possibles pour un début de partie donnant les résultats indiqués à la question précédente.


Problème paru dans La Jaune et la Rouge d'août-septembre et octobre 2004





  solution



 

 

 
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