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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G10134. L'artifice du sondeur Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités
calculator_edit.png  

 Certaines questions des sondages d'opinion sont si indiscrètes que les réponses risquent d'être mensongères. Un sondeur veut tourner cette difficulté par le procédé suivant.
L'enquêteur présente à la personne interrogée un disque de loterie bicolore : un petit secteur (bleu par exemple) mentionnant ``Faites une réponse mensongère'' et un secteur complémentaire (blanc par exemple) mentionnant ``Faites une réponse véridique''. L'enquêté reçoit l'instruction de faire tourner le disque de la loterie à l'abri des regards et, selon que l'index de la loterie sera dans le secteur blanc ou dans le secteur bleu, de faire une réponse véridique ou mensongère à la question qui va lui être posée (avec réponse par oui ou non). Cette réponse sera enregistrée par l'enquêteur sans qu'il sache ce qu'aurait été la réponse sincère.
a) Un échantillon de n personnes interrogées ainsi a fourni k réponses oui à une certaine question. Sachant que le secteur bleu est une fraction thêta du disque, estimez la proportion p, dans la population, des personnes dont la réponse sincère à cette question serait oui.
b) Quelle est la précision de cette estimation, mesurée par son écart-type ?
c) La même précision pourrait être obtenue avec un échantillon de n0 personnes, si l'on pouvait en obtenir des réponses sincères. Evaluez le rapport n/n0, qui est une mesure du ``coût'' de ce procédé.
d) Application : n=1000, thêta=0,15, p=0,05 ou 0,30.

Problème proposé par M.D. Indjoudjian, paru dans La Jaune et la Rouge de novembre 2002





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