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| B148. Des anti-triangles de Pascal |
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| B. Carrés et figures magiques |
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Un anti-triangle de Pascal est un tableau en forme de triangle équilatéral de côté k dans lequel tous les entiers de 1 à k(k + 1)/2 sont disposés de sorte qu’à l’exception des entiers placés sur la ligne du bas, chaque entier est égal à la valeur absolue de la différence entre les deux entiers situés juste en-dessous. Par exemple, le tableau ci-après est un anti-triangle de Pascal de trois lignes qui contient chaque entier de 1 à 6 2 5 3 6 1 4 Q₁ Pour les quatre valeurs successives de k = 2,3,4 et 5, montrer qu’on sait construire des anti-triangles de Pascal.et donner la liste complète (hors ceux obtenus par réflexion par rapport à la médiatrice de la base du triangle équilatéral)[**] Q₂ Prouver qu’il est impossible de construire un anti-triangle de Pascal pour tout k > 5.[*****]
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