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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A729. Oὐκ ἔλαβoν πόλιν ? Imprimer Envoyer
A7. Problèmes de pesées

calculator_edit.png  

Phonétiquement : Oὐκ ἔλαβoν πόλιν ? =  Où qu'est la bonne, Pauline?

On vous présente 100 pièces de monnaie d'apparence identique mais 4 d'entre elles de même poids sont plus lourdes. Vous disposez d'une balance Roberval à deux plateaux. Quel est le nombre minimal de pesées qui permet d'identifier de manière certaine au moins une pièce bonne? 1?, 2?, 3?, 4?, ≥ 5?
Justifiez votre réponse.




L'énoncé de ce casse-tête  a été diffusé dans sa version anglaise en 2010 sur un site américain:
1.1 100 CoinsProblem (2010, from Al Barboy):You have 100 coins, four of which are counterfeit. Counterfeit coins are known to be lighter than real coins. Using a balance twice, identify at least one coin that is definitely not counterfeit.

En réponse au QCM que nous avons proposé et qui laissait le choix entre différentes valeurs du nombre minimal de pesées, nos lecteurs ont tous proposé dans leur première mouture 3 pesées, solution qui est la plus naturelle et s'obtient avec un premier partage des 100 pièces en deux lots de 50 pièces.
Après relance, deux d'entre eux ont réussi à obtenir 2 pesées grâce à un premier partage des 100 pièces en trois lots de 33,33 et 34 pièces.
pdfDaniel Collignon (2), pdfMarie-Christine Piquet (2), pdfJean Moreau de Saint Martin (3), pdfPierre Henri Palmade (3), pdfThérèse Eveilleau (3), pdfMichel Lafond (3), pdfPaul Voyer (3),pdfPierre Jullien (3) et pdfJean Nicot (3).
Sur son site Bienvenue en mathématiques magiques, Thérèse Evilleau a conçu une animation qui permet au lecteur de tester son habileté pour l'identification d'au moins une bonne pièce en deux pesés.

 
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