Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
A722. Les trésors d'Ispahan Imprimer Envoyer
A7. Problèmes de pesées

calculator_edit.png  

De retour d’Ispahan, Zig présente à Puce n sacs qui contiennent chacun 100 pièces de monnaie de la dynastie Kadjar. Les pièces pèsent toutes 10 grammes chacune à l’exception de 100 pièces plus légères qui se trouvent dans un seul sac et pèsent 9 grammes chacune.
Puce dispose d’une balance électronique qui affiche en grammes le poids des objets pesés avec un plafond de 1 kilogramme. Après quelques minutes de réflexion, Puce affirme que pour déceler le sac des  pièces légères, k pesées au minimum sont nécessaires. Il ajoute qu’il lui faudrait une pesée et deux pesées supplémentaires si Zig lui présentait respectivement n + 1 sacs et 2n sacs (avec dans les deux cas toujours un seul sac de pièces légères à identifier).
Trouver n et k.
Source : olympiades iraniennes de mathématiques



pdfFabien Gigante,pdfPierre Henri Palmade,pdfJean Nicot,pdfJean Moreau de Saint-Martin,pdfMarc Humery,pdfPaul Voyeret pdfJean-Marie Breton  sont parvenus à trouver les pesées optimales qui donnent les valeurs n = 140 et k = 3.
D'autres solutions intéressantes ont été transmises par Jacques Guitonneau qui a déterminé 7 pesées et 128 sacs par dichotomies successives des n sacs d'origine et par Christian Pont, Francesco Franzosi, Vincent Pantaloni qui ont bâti leur raisonnement sur la base de la pesée optimale quand n ≥ 14.

 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional