De retour d’Ispahan, Zig présente à Puce n sacs qui contiennent chacun 100 pièces de monnaie de la dynastie Kadjar. Les pièces pèsent toutes 10 grammes chacune à l’exception de 100 pièces plus légères qui se trouvent dans un seul sac et pèsent 9 grammes chacune.
Puce dispose d’une balance électronique qui affiche en grammes le poids des objets pesés avec un plafond de 1 kilogramme. Après quelques minutes de réflexion, Puce affirme que pour déceler le sac des  pièces légères, k pesées au minimum sont nécessaires. Il ajoute qu’il lui faudrait une pesée et deux pesées supplémentaires si Zig lui présentait respectivement n + 1 sacs et 2n sacs (avec dans les deux cas toujours un seul sac de pièces légères à identifier).
Trouver n et k.
Source : olympiades iraniennes de mathématiques

Solution

Fabien Gigante,Pierre Henri Palmade,Jean Nicot,Jean Moreau de Saint-Martin,Marc Humery,Paul Voyeret Jean-Marie Breton  sont parvenus à trouver les pesées optimales qui donnent les valeurs n = 140 et k = 3.
D'autres solutions intéressantes ont été transmises par Jacques Guitonneau qui a déterminé 7 pesées et 128 sacs par dichotomies successives des n sacs d'origine et par Christian Pont, Francesco Franzosi, Vincent Pantaloni qui ont bâti leur raisonnement sur la base de la pesée optimale quand n â‰¥ 14.