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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A718. La balance du moindre effort Imprimer Envoyer
A7. Problèmes de pesées
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On dispose d’un très grand nombre de pièces de même apparence, les unes pesant 10 grammes et les autres pesant 9 grammes, que l’on répartit par piles de 24 pièces toutes de même poids.On choisit six piles parmi lesquelles il y a un nombre inconnu N de piles de 24 pièces de 10 grammes (N = 0 ou 1 ou 2 ...ou 6). On vous demande d’identifier les piles selon le poids des pièces qu’elles contiennent, en effectuant des pesées avec une balance de votre choix.Comme vous êtes partisan de la loi du moindre effort,vous prenez une balance électronique qui mesure le poids en grammes d’une collection quelconque d’objets. Quel est le nombre minimum de pesées qui vous permet de résoudre l’énigme ?
Pour les adeptes d’un plus grand effort : même question avec un trébuchet qui se substitue à la balance électronique.
Nota : on suppose que la balance électronique comme le trébuchet ont les mêmes qualités : justes,sensibles, précises,fidèles,....



Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin,Claudio Baiocchi,Bernard Grosjean,Jean Nicot,Daniel Collignon et Abdelali Derias ont traité le problème. Deux pesées avec la balance électronique viennent naturellement à l'esprit mais on peut faire mieux avec une seule pesée sur la base de l'unique combinaison de 24,23,22,20,17 et 11 pièces prises respectivement dans chacune des six piles. Pierre Henri Palmade et Jean Moreau de Saint Martin ont également résolu le problème du trébuchet avec un nombre minimal de quatre pesées quand le nombre N de piles de 24 pièces de 10 grammes est différent de 0 et de 6.
 
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