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Plus de 1000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

 

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A717. La pesée de Léonard Imprimer Envoyer
A7. Problèmes de pesées
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Parmi cent pièces, quatre sont fausses. Ces dernières ont toutes le même poids et sont plus légères que les bonnes pièces, elles mêmes de poids identiques. Comment identifier au moins douze bonnes pièces à l’issue de deux pesées faites avec une balance Roberval à deux plateaux ?

Pour les plus courageux : quel est le nombre maximum de bonnes pièces que l’on peut identifier avec deux pesées ?

Source: d'après un problème posé lors d'une récente "Euler" compétition.

Solution

Comme l'a noté Jean Drabbe l'énoncé de ce problème dû à Alexander Shapovalov a été trouvé sur le blog de Tanya Khovanova où l'on trouvera des analyses accessibles en anglais et en russe.
Claude Felloneau,Daniel Collignon,Cécile Merlat,Philippe Laugerat,Claudio Baiocchi,Pierre Henri Palmade,Bernard Grosjean et Antoine Verroken ont tous  identifié au moins douze bonnes pièces. Certains lecteurs sont parvenus à identifier au moins 13 bonnes pièces et d'autres enfin sont arrivés au score de 14 qui est  le maximum possible selon la démonstration qu'en a faite Claude Felloneau.

 

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