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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A6. Partages et partitions A650. La saga des sommes et différences carrées (2ème épisode)

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A650. La saga des sommes et différences carrées (2ème épisode) Imprimer Envoyer
A6. Partages et partitions

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Problème proposé par Raymond Bloch et Pierre-Jean Laurent
On a n cartes numérotées de 1 à n. On dira que la propriété (P) est vérifiée si quelle que soit la répartition de ces cartes en deux tas, il est toujours possible de trouver dans l'un des deux tas deux cartes dont la différence est un carré parfait différent de 1.
1) Montrer que la propriété (P) est vérifiée pour n = 27.
2) Montrer que pour n = 17 la propriété (P) est encore vérifiée
3) Quelle est la valeur minimale n pour laquelle (P) est vérifiée?

 

Solution

 
 
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