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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A645. Généreux et pingres Imprimer Envoyer
A6. Partages et partitions

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Problème proposé par Bernard Vignes
Un entier n strictement positif est dit « généreux » si on sait partager l’ensemble (E) des entiers 1,2,..n en deux sous-ensembles distincts non vides (A) et (B) tels que le produit de la somme des termes de (A) par la somme des termes de (B) est un carré parfait.
Si ces sous-ensembles (A) et (B) n’existent pas, l’entier n est dit « pingre ».
Q1 Prouver qu’il existe une infinité d’entiers généreux [*]
Q2 Démontrer que l’entier 2024 est généreux et déterminer le sous-ensemble (A) correspondant de cardinal maximal [***]
Q3Trouver le plus petit entier pingre supérieur à 2024.[**].
Peut-on dire qu’il existe une infinité d’entiers pingres ? [**]

 

 

 
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