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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A6. Partages et partitions

A639. Multi-partitions

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A6. Partages et partitions

Soit un entier n ≥ 3. Démontrer qu’il existe toujours au moins un ensemble E de 2n entiers positifs distincts qui satisfont la propriété suivante : pour tout entier m = 2,3,…,n on peut réaliser une partition de E en deux sous-ensembles de même somme avec l’un des sous-ensembles de cardinal m.

Application numérique : trouver le plus grand entier n tel que les deux éléments extrêmes de E sont égaux à 1 et 2021.

Solution