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A634. Le légendaire Barbe-Noire

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A634. Le légendaire Barbe-Noire

A6. Partages et partitions

Après l’abordage du galion Neptune, Barbe-Noire et ses acolytes récupèrent un gros butin, toutefois plus modeste que d’habitude car il contient moins de 500 000 écus.
Barbe-Noire naturellement le mieux loti décide de se montrer généreux et donne à ses compagnons autant d’écus qu’ils en ont chacun puis son second devenu le mieux loti fait de même par mimétisme en donnant aux autres pirates y compris à Barbe-Noire autant d’écus qu’ils en ont chacun.
Tous les autres pirates opèrent l’un après l’autre de la même manière,une fois et une seule,le mieux loti à l’issue de chaque redistribution donnant aux autres pirates autant d’écus qu’ils en ont chacun.
Ces distributions étant faites, chacun a le même nombre d’écus.
Avant le premier partage de Barbe-Noire,l’un des pirates a 1905 écus de plus que son voisin. Déterminer le nombre de pirates et le nombre d’écus détenus initialement par Barbe-Noire.
Source : d’après Antoine-Frédéric Ozanam de l’Académie Royale des Sciences – Récréations mathématiques et physiques- Tome 1 page 253 (éditeur Claude-Antoine Jombert)

Solution